В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а синус угла, который противолежит этому катету, составляет 0,3. Как можно определить длину второго катета и гипотенузы?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катеты синус угла длина гипотенузы геометрия 8 класс математические задачи Тригонометрия вычисление катета Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов (обозначим его a) равен 6 см. Синус угла, противолежащего этому катету (обозначим его угол A), равен 0,3. Мы можем использовать это значение для нахождения гипотенузы (обозначим ее c) и второго катета (обозначим его b).

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы.

Согласно определению синуса:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

Подставляем известные значения:

0,3 = 6 / c

Теперь нам нужно выразить гипотенузу c:

• Умножим обе стороны уравнения на c:
• 0,3c = 6
• Теперь разделим обе стороны на 0,3:

c = 6 / 0,3 = 20 см

Таким образом, длина гипотенузы составляет 20 см.

Шаг 2: Найдем длину второго катета.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета b:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

6^2 + b^2 = 20^2

36 + b^2 = 400

• Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

b^2 = 400 - 36 = 364

• Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = √364 ≈ 19,1 см

Таким образом, длина второго катета составляет примерно 19,1 см.

Итак, в итоге:

• Длина гипотенузы (c) = 20 см
• Длина второго катета (b) ≈ 19,1 см