В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, а значение cosB равно 5/корень из 34. Как можно определить tgB?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике геометрия треугольник ABC угол C cosB tgB задачи по геометрии Тригонометрия угол B вычисление tgB свойства треугольников Новый

Чтобы найти значение tgB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, а cosB равно 5/корень из 34, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где угол C равен 90 градусам, мы можем обозначить:

• AB - гипотенуза;
• AC - прилежащая сторона к углу B;
• BC - противолежащая сторона к углу B.

По определению косинуса, мы имеем:

cosB = (длина прилежащей стороны к углу B) / (длина гипотенузы).

Таким образом, если обозначить длину AC как a, а длину AB как c, то:

cosB = a / c = 5/корень из 34.

Шаг 2: Найдем значение стороны AC.

Мы можем выразить a через c:

a = (5/c) * корень из 34.

Шаг 3: Найдем значение tgB.

Теперь нам нужно использовать определение тангенса:

tgB = (длина противолежащей стороны к углу B) / (длина прилежащей стороны к углу B).

Таким образом, tgB = (длина BC) / (длина AC).

Шаг 4: Найдем длину BC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, где b - длина BC.

Подставим известные значения:

c^2 = (5/корень из 34)^2 + b^2.

Таким образом:

c^2 = 25/34 + b^2.

Теперь выразим b:

b^2 = c^2 - 25/34.

Шаг 5: Найдем tgB через cosB.

Существует связь между tg и cos:

tgB = sinB / cosB.

Мы знаем, что sinB = корень из (1 - cos^2B).

Подставим значение cosB:

sinB = корень из (1 - (5/корень из 34)^2).

Теперь найдем значение sinB:

sinB = корень из (1 - 25/34) = корень из (9/34) = 3/корень из 34.

Теперь можем найти tgB:

tgB = (3/корень из 34) / (5/корень из 34) = 3/5.

Ответ: tgB = 3/5.