В прямоугольном треугольнике PRQ внешний угол при вершине Q равен 150°. Высота RS проведена к гипотенузе и делит основание на два отрезка. Один из отрезков, PS, равен 18 см. Какова длина второго отрезка основания, SQ?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы прямоугольный треугольник внешний угол высота треугольника гипотенуза отрезки основания длина отрезка задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник PRQ, в котором угол Q является прямым. Внешний угол при вершине Q равен 150°. Мы знаем, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поскольку угол Q прямой (90°), то:

• Внешний угол Q = угол P + угол R.
• 150° = угол P + 90°.

Отсюда мы можем найти угол P:

• угол P = 150° - 90° = 60°.

Таким образом, угол P равен 60°, а угол R соответственно равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°):

• угол R = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть треугольник PRQ с углами 30°, 60° и 90°. В таких треугольниках длины сторон имеют определенные соотношения:

• Сторона, противолежащая углу 30° (SQ) равна половине гипотенузы (PQ).
• Сторона, противолежащая углу 60° (PS) равна (корень из 3) / 2 от гипотенузы.

Согласно условию, PS = 18 см. Мы можем использовать это значение для нахождения длины гипотенузы PQ:

• PS = (корень из 3) / 2 * PQ.
• 18 = (корень из 3) / 2 * PQ.

Теперь выразим PQ:

• PQ = 18 * 2 / (корень из 3) = 36 / (корень из 3).

Теперь найдем длину SQ, которая равна половине PQ:

• SQ = 1/2 * PQ = 1/2 * (36 / (корень из 3)) = 18 / (корень из 3).

Теперь упростим это значение. Умножим числитель и знаменатель на (корень из 3):

• SQ = (18 * (корень из 3)) / 3 = 6 * (корень из 3).

Таким образом, длина второго отрезка основания SQ составляет 6 * (корень из 3) см. Если необходимо, можно вычислить приближенное значение:

Приблизительно SQ ≈ 6 * 1.73 ≈ 10.38 см.

Ответ: длина второго отрезка SQ составляет 6 * (корень из 3) см или примерно 10.38 см.