Чтобы вычислить косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, когда известен синус этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Давайте обозначим острый угол, синус которого равен 5/13, как угол A. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

Из условия задачи мы знаем, что:

• противолежащий катет = 5
• гипотенуза = 13

Теперь, чтобы найти косинус угла A, мы можем использовать следующее определение:

• cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

Сначала нам нужно найти длину прилежащего катета. Мы можем использовать теорему Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
2. прилежащий катет^2 + противолежащий катет^2 = гипотенуза^2
3. Обозначим прилежащий катет как b. Тогда:
4. b^2 + 5^2 = 13^2
5. b^2 + 25 = 169
6. b^2 = 169 - 25
7. b^2 = 144
8. b = √144 = 12

Теперь мы знаем, что:

• прилежащий катет = 12

Теперь можем найти косинус угла A:

• cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / 13

Теперь перейдем к вычислению тангенса угла A. Тангенс угла определяется как:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим известные значения:

• tan(A) = 5 / 12

Таким образом, мы нашли:

• cos(A) = 12 / 13
• tan(A) = 5 / 12

В итоге, косинус угла A равен 12/13, а тангенс угла A равен 5/12.