Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Прямоугольный треугольник с углом A = 60° и прилежащим катетом 6 = 8 см:

• В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы. Так как угол A = 60°, мы можем использовать косинус:
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
• cos(A) = (прилежащий катет) / (гипотенуза).
• Таким образом, у нас есть: cos(60°) = 8 / c.
• Зная, что cos(60°) = 0.5, подставляем это значение:
• 0.5 = 8 / c.
• Умножаем обе стороны на c: 0.5c = 8.
• Делим обе стороны на 0.5: c = 8 / 0.5 = 16 см.

2. Прямоугольный треугольник с углом A = 45° и гипотенузой c = 10 см:

• В треугольнике с углом 45° оба катета равны. Мы можем использовать теорему Пифагора:
• c² = a² + b².
• Поскольку a = b, подставляем: c² = 2a².
• Таким образом: 10² = 2a², что дает 100 = 2a².
• Делим обе стороны на 2: 50 = a².
• Теперь находим a: a = √50 ≈ 7.07 см.
• Так как a = b, то b также равно 7.07 см.

3. Если катет a = 7 см лежит напротив угла 30°:

• В этом случае мы можем использовать синус:
• sin(30°) = (противоположный катет) / (гипотенуза).
• Зная, что sin(30°) = 0.5, подставляем: 0.5 = 7 / c.
• Умножаем обе стороны на c: 0.5c = 7.
• Делим обе стороны на 0.5: c = 7 / 0.5 = 14 см.

4. В треугольнике, где tg 60° = √3 и прилежащий катет 6 = 5 см:

• Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему:
• tg(60°) = (противоположный катет) / (прилежащий катет).
• Подставляем: √3 = a / 5.
• Умножаем обе стороны на 5: a = 5√3.
• Приблизительно a ≈ 8.66 см.

5. Если гипотенуза c = 13 см, а катет a = 12 см:

• Используем теорему Пифагора:
• c² = a² + b².
• Подставляем известные значения: 13² = 12² + b².
• 169 = 144 + b².
• Вычитаем 144 из обеих сторон: 25 = b².
• Находим b: b = √25 = 5 см.

• Теперь найдем острые углы треугольника:
• Используем синус, косинус или тангенс для нахождения углов:
• Для угла A: sin(A) = a / c = 12 / 13.
• Для угла B: sin(B) = b / c = 5 / 13.

Таким образом, мы разобрали все ваши вопросы. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!