В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 7, а меньшая боковая сторона составляет 2 корня из 6. Как можно определить длину большей боковой стороны?

Геометрия 8 класс Прямоугольная трапеция прямоугольная трапеция основания трапеции боковые стороны длина большей боковой стороны геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление сторон трапеции Новый

Чтобы найти длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, давайте обозначим элементы трапеции и рассмотрим ее свойства.

Пусть:

• AB - верхнее основание (длина 6);
• CD - нижнее основание (длина 7);
• AD - меньшая боковая сторона (длина 2√6);
• BC - большая боковая сторона (неизвестная длина, которую мы хотим найти).

Так как трапеция является прямоугольной, то углы при основаниях равны 90 градусов. Это значит, что боковые стороны перпендикулярны основаниям.

Теперь нарисуем высоту из точки A на основание CD. Обозначим эту высоту как AH. Она будет перпендикулярна основанию CD.

Теперь мы можем обозначить:

• AH - высота трапеции;
• BH - отрезок, который будет равен разности оснований: BH = CD - AB = 7 - 6 = 1.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AHD, где:

• AD - гипотенуза, равная 2√6;
• AH - высота, которую мы ищем;
• DH - основание, равное BH = 1.

По теореме Пифагора:

AD² = AH² + DH²

Подставим известные значения:

(2√6)² = AH² + 1²

Это упростится до:

24 = AH² + 1

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

AH² = 24 - 1 = 23

Теперь находим высоту AH:

AH = √23.

Теперь мы можем найти длину большей боковой стороны BC. Поскольку BC также является гипотенузой в треугольнике BHC, где:

• BH = 1;
• AH = √23.

Используем теорему Пифагора:

BC² = BH² + AH²

Подставим известные значения:

BC² = 1² + (√23)²

BC² = 1 + 23 = 24.

Теперь находим BC:

BC = √24 = 2√6.

Таким образом, длина большей боковой стороны BC равна 2√6.