В равнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты к боковым сторонам AB и AC, которые пересекаются в точке M. Какие углы треугольника, если угол BMC равен 140°?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства равнобедренный треугольник угол BMC высоты треугольника углы треугольника ABC остроугольный треугольник геометрия 8 класс Новый

В данной задаче нам необходимо найти углы треугольника ABC, зная, что угол BMC равен 140°. Мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и его углов.

1. Обозначим углы треугольника ABC:

• Угол A = α
• Угол B = β
• Угол C = β (так как треугольник равнобедренный, и углы при основании равны)

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + β + β = 180°

α + 2β = 180°

3. Теперь обратим внимание на угол BMC. В равнобедренном треугольнике ABC высоты из вершин A на стороны AB и AC пересекаются в точке M. Угол BMC является внешним углом для треугольника BMC.

4. Угол BMC равен 140°, и мы можем выразить его через углы треугольника ABC. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠BMC = ∠B + ∠C

Подставим значения:

∠BMC = β + β = 2β

5. Теперь мы можем записать уравнение:

2β = 140°

6. Разделим обе стороны на 2:

β = 70°

7. Теперь, зная значение β, мы можем найти угол α:

α + 2 * 70° = 180°

α + 140° = 180°

α = 180° - 140°

α = 40°

8. Таким образом, мы нашли все углы треугольника ABC:

• Угол A = 40°
• Угол B = 70°
• Угол C = 70°

В заключение, углы треугольника ABC равны: угол A = 40°, угол B = 70°, угол C = 70°.