В равнобедренном прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 см, каким образом можно определить острые углы и периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства равнобедренный треугольник острые углы периметр гипотенуза 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить острые углы и периметр равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Обозначим длину каждого катета как a. По теореме Пифагора мы знаем, что:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Подставим наши значения:

6^2 = a^2 + a^2

36 = 2a^2

Теперь разделим обе стороны на 2:

18 = a^2

Затем извлечем квадратный корень:

a = √18 = 3√2 см

Шаг 2: Определение углов

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла равны между собой. Обозначим острые углы как α. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать:

90 + 2α = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 90 из обеих сторон: 2α = 90
2. Разделим на 2: α = 45 градусов

Таким образом, острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45 градусам.

Шаг 3: Определение периметра

Периметр треугольника P можно найти, сложив длины всех его сторон:

P = a + a + гипотенуза

Подставляем значения:

P = 3√2 + 3√2 + 6

P = 6√2 + 6 см

Таким образом, мы определили, что острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45 градусам, а периметр составляет 6√2 + 6 см.