В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 17 см, а медиана BM составляет 8 см. Нужно найти: 1) основание треугольника; 2) синус угла при основании; 3) высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник медиана основание треугольника синус угла высота треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC = 17 см, а медиана BM = 8 см. Точка M — это середина основания AC.

1) Найдем основание треугольника AC.

Поскольку BM — медиана, она делит основание AC пополам. Обозначим AM = MC = x. Тогда:

• AC = AM + MC = x + x = 2x.

Теперь применим теорему о медиане. Она гласит, что:

BM² = (AB² + AC²) / 4 - AM².

Подставим известные значения:

• BM² = 8² = 64,
• AB = 17 см, AC = 2x.

Тогда у нас получится:

64 = (17² + (2x)²) / 4 - x².

Упрощаем уравнение:

• 64 = (289 + 4x²) / 4 - x²,
• 256 = 289 + 4x² - 4x²,
• 256 = 289.

Теперь решаем уравнение:

• 4x² - x² = 256 - 289,
• 3x² = -33.

Так как у нас отрицательное значение, это означает, что в расчетах была ошибка. Давайте вернемся к уравнению медианы:

64 = (289 + 4x²) / 4 - x².

Умножим обе стороны на 4:

• 256 = 289 + 4x² - 4x²,
• 256 = 289 - 3x².

Теперь перенесем 289 в другую сторону:

• -33 = -3x²,
• 3x² = 33,
• x² = 11,
• x = √11.

Теперь найдем основание AC:

• AC = 2x = 2√11.

2) Найдем синус угла при основании.

Синус угла при основании можно найти, используя отношение высоты к гипотенузе. Для этого найдем высоту BM:

• BM = 8 см.

Синус угла A (или B) равен:

• sin A = BM / AB = 8 / 17.

3) Найдем высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Высота, опущенная на боковую сторону, будет равна:

• h = AB * sin A = 17 * (8 / 17) = 8 см.

Таким образом, мы нашли необходимые значения:

• Основание AC = 2√11 см;
• Синус угла при основании = 8 / 17;
• Высота, опущенная на боковую сторону = 8 см.