В равнобедренном треугольнике ABC (где AB = BC) середина боковой стороны удалена от основания на 6 см. Какое расстояние от точки пересечения медиан треугольника ABC до вершины B?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и медианы равнобедренный треугольник треугольник ABC AB равно BC середина боковой стороны расстояние до основания медианы треугольника точка пересечения медиан вершина B геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Обозначим D как середину стороны BC. Мы знаем, что точка D удалена от основания AC на 6 см. Теперь нам нужно найти расстояние от точки G, пересечения медиан, до вершины B.

Первым делом, давайте вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из верхней вершины (в данном случае из B), является также медианой и биссектрисой. Обозначим точку пересечения медиан как G.

Проведем высоту BF из вершины B на основание AC. Таким образом, мы можем выяснить, что точка D, находящаяся на стороне BC, делит высоту BF на две части: BD и DF. При этом, так как D – середина BC, BF будет равен 2 * DE, где DE – это расстояние от D до линии AC.

Из условия задачи мы знаем, что DE равно 6 см. Значит, высота BF составит:

• BF = 2 * DE = 2 * 6 = 12 см.

Теперь, поскольку медианы треугольника пересекаются в точке G и делятся в отношении 2:1, мы можем сказать, что длина отрезка BG (от точки B до точки G) будет в два раза больше, чем длина отрезка GF (от точки G до точки F). То есть, мы можем записать:

• BG:GF = 2:1.

Таким образом, если мы поделим BF на три части (BG и 2 части GF), то каждая часть будет равна:

• BF/3 = 12/3 = 4 см.

Следовательно, отрезок BG, который мы искали, равен:

• BG = 2 * (BF/3) = 2 * 4 = 8 см.

Таким образом, расстояние от точки G до вершины B составляет 8 см.

Ответ: 8 см.