В равнобедренном треугольнике МКС даны следующие данные: MC = 17 см, KT - медиана, KT = 13 см, MK = 3TC. Как можно определить длины отрезков МТ и КС?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и медианы равнобедренный треугольник длины отрезков медиана геометрия 8 класс задачи по геометрии решение треугольников Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть равнобедренный треугольник МКС, где MC – это одна из сторон, KT – медиана, а MK в три раза больше, чем TC.

Шаг 1: Определим длины сторон треугольника.

• Из условия задачи мы знаем, что MC = 17 см.
• Обозначим TC за x. Тогда MK = 3TC = 3x.
• Поскольку треугольник равнобедренный, то MK = MS. Таким образом, MS тоже будет равно 3x.

Шаг 2: Найдем длину медианы KT.

Медиана KT делит сторону МС пополам, поэтому:

• Сначала найдем длину отрезка, на который делит медиана KT сторону МС: это будет MC/2 = 17 см / 2 = 8.5 см.
• Теперь у нас есть треугольник KTC, где KT = 13 см, TC = x, а MC/2 = 8.5 см.

Шаг 3: Применим теорему о медиане.

По теореме о медиане в треугольнике, длина медианы (KT) может быть найдена по формуле:

KT^2 = (1/2 * (MK^2 + MC^2)) - (1/4 * TC^2).

Подставим известные значения:

• KT = 13 см, MK = 3x, MC = 17 см, TC = x.

Подставляем в формулу:

13^2 = (1/2 * ((3x)^2 + 17^2)) - (1/4 * x^2).

Решим это уравнение:

• 169 = (1/2 * (9x^2 + 289)) - (1/4 * x^2).
• 169 = (4.5x^2 + 144.5) - (0.25x^2).
• 169 = 4.25x^2 + 144.5.
• 24.5 = 4.25x^2.
• x^2 = 24.5 / 4.25.
• x^2 = 5.7647.
• x = √5.7647 ≈ 2.4 см.

Шаг 4: Найдем длины отрезков МТ и КС.

• Теперь, когда мы знаем, что TC ≈ 2.4 см, мы можем найти MK:
• MK = 3 * TC = 3 * 2.4 = 7.2 см.
• Теперь найдем МТ: МТ = MC - TC = 17 - 2.4 = 14.6 см.

Таким образом, длины отрезков составляют:

• МТ ≈ 14.6 см
• КС = TC = 2.4 см

Это и есть искомые длины отрезков МТ и КС в равнобедренном треугольнике МКС.