Похожие вопросы
2025-03-09 21:08:27
В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AB равно 8 метрам, проведена медиана AD. Известно, что разница между периметрами треугольников ACD и ABD составляет 2 метра. Как можно определить длину стороны AC?
Геометрия8 классРавнобедренные треугольники и медианыравнобедренный треугольникмедианадлина стороныпериметрзадача по геометриитреугольникирешение задачигеометрические фигурысвойства треугольниковABCACABAD
2025-03-09 21:08:46
Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны, то есть AC = BC. Обозначим длину стороны AC как x.
Теперь рассмотрим медиану AD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана AD делит основание AB пополам. Таким образом, отрезок BD будет равен 4 метрам (половина от 8 метров).
Теперь найдем периметры треугольников ACD и ABD.
- Периметр треугольника ACD равен: AC + CD + AD = x + CD + AD.
- Периметр треугольника ABD равен: AB + BD + AD = 8 + 4 + AD = 12 + AD.
По условию задачи, разница между периметрами треугольников ACD и ABD составляет 2 метра. Это можно записать как:
(x + CD + AD) - (12 + AD) = 2Упрощаем это уравнение:
x + CD + AD - 12 - AD = 2Сокращаем AD:
x + CD - 12 = 2Теперь выразим CD:
CD = 2 + 12 - xCD = 14 - xТеперь мы знаем, что CD - это высота, проведенная из точки C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике ABC, если провести высоту, то она будет равна:
CD = sqrt(AC^2 - BD^2)Подставим известные значения:
14 - x = sqrt(x^2 - 4^2)Квадрат 4 равен 16, поэтому у нас получается:
14 - x = sqrt(x^2 - 16)Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(14 - x)^2 = x^2 - 16Раскроем скобки:
196 - 28x + x^2 = x^2 - 16Теперь уберем x^2 с обеих сторон:
196 - 28x = -16Добавим 16 к обеим сторонам:
196 + 16 = 28xПолучаем:
212 = 28xТеперь делим обе стороны на 28:
x = 212 / 28Упрощаем дробь:
x = 7.57 (примерно)Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 7.57 метра.
