В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AB равно 8 метрам, проведена медиана AD. Известно, что разница между периметрами треугольников ACD и ABD составляет 2 метра. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и медианы равнобедренный треугольник медиана длина стороны периметр задача по геометрии треугольники решение задачи геометрические фигуры свойства треугольников ABC AC AB AD Новый

Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны, то есть AC = BC. Обозначим длину стороны AC как x.

Теперь рассмотрим медиану AD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана AD делит основание AB пополам. Таким образом, отрезок BD будет равен 4 метрам (половина от 8 метров).

Теперь найдем периметры треугольников ACD и ABD.

• Периметр треугольника ACD равен: AC + CD + AD = x + CD + AD.
• Периметр треугольника ABD равен: AB + BD + AD = 8 + 4 + AD = 12 + AD.

По условию задачи, разница между периметрами треугольников ACD и ABD составляет 2 метра. Это можно записать как:

(x + CD + AD) - (12 + AD) = 2

Упрощаем это уравнение:

x + CD + AD - 12 - AD = 2

Сокращаем AD:

x + CD - 12 = 2

Теперь выразим CD:

CD = 2 + 12 - x

CD = 14 - x

Теперь мы знаем, что CD - это высота, проведенная из точки C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике ABC, если провести высоту, то она будет равна:

CD = sqrt(AC^2 - BD^2)

Подставим известные значения:

14 - x = sqrt(x^2 - 4^2)

Квадрат 4 равен 16, поэтому у нас получается:

14 - x = sqrt(x^2 - 16)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(14 - x)^2 = x^2 - 16

Раскроем скобки:

196 - 28x + x^2 = x^2 - 16

Теперь уберем x^2 с обеих сторон:

196 - 28x = -16

Добавим 16 к обеим сторонам:

196 + 16 = 28x

Получаем:

212 = 28x

Теперь делим обе стороны на 28:

x = 212 / 28

Упрощаем дробь:

x = 7.57 (примерно)

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 7.57 метра.