Для доказательства того, что треугольник ABD является равнобедренным, необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис. Рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом доказательстве.

1. Определение равнобедренного треугольника: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два стороны равны. В нашем случае, мы должны доказать, что стороны AB и AD равны.
2. Свойства равнобедренного треугольника ABC: В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, углы при основании равны. То есть угол ABC равен углу ACB.
3. Свойство биссектрисы: Биссектрисы угла делят его на два равных угла. Таким образом, угол ABD равен углу DBC.
4. Сравнение углов: Поскольку угол ABD равен углу DBC, и угол ABC равен углу ACB, можно записать: угол ABD = угол DBC = угол ACB.
5. Использование теоремы о равенстве треугольников: В треугольнике ABD и треугольнике DBC у нас есть:
   • Угол ABD = угол DBC (по свойству биссектрисы);
   • Угол ADB = угол DBC (по свойству равнобедренного треугольника ABC);
   • Сторона BD общая для обоих треугольников.
6. Вывод: Таким образом, по критерию равенства треугольников (угол-угол-сторона),треугольники ABD и DBC равны. Это означает, что стороны AB и AD равны, что и доказывает, что треугольник ABD является равнобедренным.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ABD является равнобедренным, поскольку его две стороны равны.