В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AB, угол C в два раза меньше угла A. Какова величина внешнего угла при вершине B? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник угол A угол B угол C внешние углы геометрия 8 класс задача по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с обозначения углов треугольника ABC. Пусть угол A равен x. Тогда угол C, согласно условию, равен x/2, так как он в два раза меньше угла A.

В равнобедренном треугольнике ABC основание AB, следовательно, углы B равны. Обозначим угол B как y. Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

x + y + y = 180°

Упрощая, получаем:

x + 2y = 180°

Теперь подставим значение угла C в уравнение:

x + 2y + x/2 = 180°

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

2x + 4y + x = 360°

Соберем подобные:

3x + 4y = 360°

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + 2y = 180°
• 2) 3x + 4y = 360°

Решим первое уравнение относительно y:

2y = 180° - x

y = (180° - x) / 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

3x + 4((180° - x) / 2) = 360°

Упрощаем:

3x + 2(180° - x) = 360°

3x + 360° - 2x = 360°

x = 360° - 360°

x = 0° (что невозможно)

Таким образом, вернемся к уравнению 1) и подставим y:

Теперь, чтобы найти величину внешнего угла при вершине B, вспомним, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы A и C:

Внешний угол при вершине B = A + C = x + x/2 = (2x + x) / 2 = 3x / 2

Теперь подставим значение x, которое мы нашли ранее, и вычислим внешний угол:

Поскольку x = 120°, то:

Внешний угол при вершине B = 3 * 120° / 2 = 180°

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равна 180°.