В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, угол A равен 30 градусов, а CD - высота. Какова высота, опущенная из вершины B, если отрезок AD равен 21 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол A 30 градусов высота треугольника отрезок AD 21 см треугольник ABC геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи давайте сначала визуализируем равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC и угол A равен 30 градусов. Мы знаем, что CD - это высота, опущенная из вершины B на основание AC, и отрезок AD равен 21 см.

Теперь выполним следующие шаги:

1. Определим координаты точек: Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем расположить его на координатной плоскости. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0), а точка C будет на оси X, например, в точке (c, 0), где c - длина основания AC.
2. Найдем длину отрезка AC: Угол A равен 30 градусам, это значит, что угол B равен 150 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Мы знаем, что AD = 21 см, а D - это проекция точки B на отрезок AC. Значит, отрезок DC будет равен (AC - AD).
3. Используем свойства треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание пополам. Таким образом, отрезок DC равен 21 см, и отрезок AD также равен 21 см. Следовательно, длина основания AC равна 21 см + 21 см = 42 см.
4. Находим высоту CD: В равнобедренном треугольнике можно использовать тригонометрию. Угол A равен 30 градусам, и мы можем использовать синус для нахождения высоты. В треугольнике ABD, где AD = 21 см, угол A = 30 градусов:
   • Синус угла A равен отношению противолежащего катета (CD) к гипотенузе (AB).
   • Таким образом, CD = AD * sin(A) = 21 см * sin(30°).
   • Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем подставить: CD = 21 см * 0.5 = 10.5 см.

Ответ: Высота, опущенная из вершины B, равна 10.5 см.