В равнобедренном треугольнике ABC, у которого основание BC, угол A составляет 120°. Высота, проведенная из вершины B, равна 13. Какова длина стороны BC?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота треугольника длина стороны BC геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, угол A равен 120°, и высота, проведенная из вершины B, равна 13. Мы ищем длину основания BC.

1. Обозначим точки:

• Пусть D - это основание высоты из точки B на сторону AC.
• Таким образом, BD = 13 (высота).
• Угол A = 120°, значит угол BAI = угол B = 60° (половина угла A).

2. Используем тригонометрию:

В треугольнике ABD у нас есть угол B и высота BD. Мы можем использовать тангенс угла B для нахождения длины AD:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BD / AD

tan(60°) = √3, следовательно:

• √3 = 13 / AD
• AD = 13 / √3 = 13√3 / 3.

3. Найдем длину стороны AB:

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD, чтобы найти AB:

AB² = AD² + BD²

• AB² = (13√3 / 3)² + 13²
• AB² = (169 * 3) / 9 + 169
• AB² = 169 / 3 + 169
• AB² = 169 / 3 + 507 / 3 = 676 / 3.

Таким образом, AB = √(676 / 3) = 26 / √3.

4. Теперь найдем длину основания BC:

Поскольку треугольник равнобедренный, основание BC состоит из двух равных частей, BD и DC. Мы знаем, что AD = DC, и BC = 2 * DC.

Таким образом, BC = 2 * AD = 2 * (13√3 / 3) = 26√3 / 3.

5. Ответ:

Длина стороны BC равна 26√3 / 3.