В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АС, боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведенная к основанию, составляет 8. Какой косинус угла А?

Геометрия 8 класс Косинус угла в треугольнике равнобедренный треугольник косинус угла высота треугольника стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти косинус угла А в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = 10 и высота, проведенная к основанию АС, равна 8, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем длину основания АС:

Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как точку D. Тогда AD = DC = x.

2. Используем теорему Пифагора:

В треугольнике ABD, где AB = 10 (боковая сторона), AD = x (половина основания), и высота BD = 8, по теореме Пифагора мы имеем:

AB² = AD² + BD²

10² = x² + 8²

100 = x² + 64

Следовательно, x² = 100 - 64 = 36.

Таким образом, x = √36 = 6.

Теперь, длина основания АС будет равна 2x = 2 * 6 = 12.

3. Теперь найдем косинус угла A:

Косинус угла A можно найти, используя определение косинуса в треугольнике:

cos(A) = (длина прилежащей стороны) / (гипотенуза).

В данном случае прилежащей стороной к углу A является половина основания AD, а гипотенузой - сторона AB.

Тогда:

cos(A) = AD / AB = x / AB = 6 / 10 = 0.6.

Ответ: Косинус угла A равен 0.6.