В треугольнике ABC, где AC=BC=8 и AB=8, каким образом можно определить cosA?

Геометрия 8 класс Косинус угла в треугольнике треугольник ABC AC=BC=8 AB=8 cosA геометрия 8 класс вычисление косинуса угла свойства равнобедренного треугольника Новый

Чтобы определить cosA в треугольнике ABC, где AC = BC = AB = 8, мы можем использовать закон косинусов. В данном случае треугольник ABC является равносторонним, так как все его стороны равны. Однако мы всё равно применим закон косинусов для нахождения cosA.

Согласно закону косинусов, для любого треугольника выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC

Где:

• c — сторона, противолежащая углу C;
• a и b — другие две стороны треугольника;
• cosC — косинус угла C.

В нашем случае:

• AC = b = 8;
• BC = a = 8;
• AB = c = 8.

Теперь подставим значения в формулу:

8^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cosA

Теперь упростим уравнение:

1. 64 = 64 + 64 - 128 * cosA;
2. 64 = 128 - 128 * cosA;
3. 128 * cosA = 128 - 64;
4. 128 * cosA = 64;
5. cosA = 64 / 128;
6. cosA = 1/2.

Таким образом, мы нашли, что cosA = 1/2.

Это соответствует углу A, равному 60 градусам, что также подтверждает, что треугольник ABC является равносторонним, так как все углы равны 60 градусов.