Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, где известны длины всех сторон, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В этой формуле:

• c — это сторона, противоположная углу C;
• a и b — это две другие стороны треугольника;
• cos(C) — это косинус угла C.

В нашем случае, чтобы найти косинус угла A, используем следующую модификацию теоремы косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A)

Подставим известные значения:

• BC = 12 см,
• AB = 8 см,
• AC = 6 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. 12² = 8² + 6² - 2 * 8 * 6 * cos(A)
2. 144 = 64 + 36 - 96 * cos(A)
3. 144 = 100 - 96 * cos(A)
4. 144 - 100 = -96 * cos(A)
5. 44 = -96 * cos(A)
6. cos(A) = 44 / -96
7. cos(A) = -11 / 24

Итак, косинус угла A равен -11/24.