В равнобедренном треугольнике АВС, где основание АС и угол В равен 120 градусов, высота ВД из вершины В составляет 8 см. Как найти длину стороны ВС?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота треугольника длина стороны решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны ВС в равнобедренном треугольнике АВС, следуем следующим шагам:

1. Определим элементы треугольника:
   • Треугольник АВС равнобедренный, значит стороны AB и BC равны.
   • Угол В равен 120 градусов.
   • Высота ВД из вершины В равна 8 см.
2. Найдем угол ABD и угол CBD:
   • Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол ABD как x.
   • Тогда угол CBD также равен x.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: x + x + 120 = 180.
   • Решим уравнение: 2x = 60, отсюда x = 30 градусов.
3. Найдем сторону BD:
   • Теперь мы можем использовать тригонометрию. В треугольнике ABD мы знаем угол ABD и высоту BD.
   • С учетом того, что BD является высотой, мы можем использовать тангенс угла ABD: tan(30) = BD / AD, где AD - половина основания AC.
   • Значение tan(30) равно 1/√3, или √3/3.
   • Подставляем известные значения: √3/3 = 8 / AD.
   • Решаем уравнение: AD = 8 * √3.
4. Найдем длину стороны BC:
   • Теперь можем найти сторону BC с помощью теоремы Пифагора в треугольнике BCD: BC² = BD² + CD², где CD = AD.
   • Подставляем известные значения: BC² = 8² + (8√3)².
   • Вычисляем: BC² = 64 + 192 = 256.
   • Следовательно, BC = √256 = 16 см.

Таким образом, длина стороны BC равна 16 см.