В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 18 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 9√3 см. Как найти основание и периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник геометрия 8 класс основание треугольника высота треугольника периметр треугольника стороны треугольника треугольник ABC высота BD боковая сторона AB основание AC вычисление периметра задачи по геометрии свойства треугольников формулы треугольников Новый

Чтобы найти основание АС и периметр равнобедренного треугольника ABC, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим длину половины основания

Высота BD делит основание AC на две равные части, поэтому обозначим:

• AD = DC = x (где x - это половина основания AC)

Таким образом, основание AC будет равно:

• AC = AD + DC = x + x = 2x

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В треугольнике ABD мы можем применить теорему Пифагора:

• AB² = AD² + BD²

Подставим известные значения:

• 18² = x² + (9√3)²
• 324 = x² + 243

Шаг 3: Найдем x

Теперь решим уравнение:

• 324 - 243 = x²
• 81 = x²
• x = √81
• x = 9 см
(поскольку длина не может быть отрицательной)

Шаг 4: Найдем основание AC

Теперь, зная x, можем найти длину основания AC:

• AC = 2x = 2 * 9 = 18 см

Шаг 5: Найдем периметр треугольника

Периметр P треугольника ABC можно найти по формуле:

• P = AB + AC + BC

Поскольку треугольник равнобедренный, AB = BC = 18 см, а AC = 18 см:

• P = 18 + 18 + 18 = 54 см

Ответ:

Основание AC равно 18 см, а периметр треугольника ABC равен 54 см.