В равнобедренном треугольнике АВС средняя линия МР равна 4 см, а периметр треугольника АВС составляет 32 см. Каковы длины сторон треугольника?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник средняя линия длины сторон периметр треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии треугольник АВС решение задачи свойства треугольника математические задачи Новый

Давайте разберемся с задачей по поводу равнобедренного треугольника АВС, где нам известны длина средней линии МР и периметр треугольника.

Шаг 1: Понимание средней линии

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. В нашем случае, если МР является средней линией, то она параллельна стороне ВС. По свойству средней линии мы знаем, что длина средней линии равна половине длины основания, то есть:

МР = 1/2 * ВС

Так как МР = 4 см, мы можем установить равенство:

4 см = 1/2 * ВС

Отсюда мы можем выразить сторону ВС:

ВС = 2 * 4 см = 8 см.

Шаг 2: Используем периметр

Теперь мы знаем, что сторона ВС равна 8 см. Поскольку треугольник равнобедренный, боковые стороны АВ и АС равны между собой. Обозначим длину боковых сторон как x. Тогда периметр треугольника можно записать как:

Периметр = АВ + АС + ВС = x + x + 8 см = 2x + 8 см.

Согласно условию задачи, периметр равен 32 см:

2x + 8 см = 32 см.

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения x:

1. Сначала вычтем 8 см из обеих сторон:
2. 2x = 32 см - 8 см = 24 см.
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. x = 24 см / 2 = 12 см.

Шаг 4: Находим длины сторон треугольника

Теперь мы знаем, что:

• АВ = 12 см,
• АС = 12 см,
• ВС = 8 см.

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны:

АВ = 12 см, АС = 12 см, ВС = 8 см.