В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 60 см. Как можно найти периметр и площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника периметр треугольника площадь треугольника боковая сторона треугольника Новый

Давайте разберем, как найти периметр и площадь равнобедренного треугольника с заданными значениями боковой стороны и высоты.

Шаг 1: Найдем основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Обозначим основание как "b". Таким образом, половина основания будет равна b/2.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти половину основания:

• Боковая сторона равна 61 см.
• Высота равна 60 см.
• Согласно теореме Пифагора: (боковая сторона)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2.

Подставим известные значения:

1. 61^2 = 60^2 + (b/2)^2.
2. 3721 = 3600 + (b/2)^2.
3. (b/2)^2 = 3721 - 3600.
4. (b/2)^2 = 121.
5. b/2 = √121 = 11.
6. Тогда b = 2 * 11 = 22 см.

Шаг 2: Найдем периметр треугольника.

Периметр P равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

P = 2 * a + b, где a - длина боковой стороны, b - длина основания.

Подставим известные значения:

• a = 61 см,
• b = 22 см.

Тогда:

1. P = 2 * 61 + 22 = 122 + 22 = 144 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.

Площадь S равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (b * h) / 2, где b - длина основания, h - высота.

Подставим известные значения:

• b = 22 см,
• h = 60 см.

Тогда:

1. S = (22 * 60) / 2 = 1320 / 2 = 660 см².

Итак, итоговые результаты:

• Периметр треугольника: 144 см.
• Площадь треугольника: 660 см².