Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть основание равнобедренного треугольника обозначим как b, а высоту, проведенную к основанию, как h.

Согласно условию задачи, высота меньше основания на 25. Это можно записать в виде уравнения:

• h = b - 25

Также известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Таким образом, каждая из этих частей будет равна b/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между боковой стороной, высотой и половиной основания:

• (боковая сторона)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2

Подставим известные значения в уравнение:

• 25^2 = h^2 + (b/2)^2

Теперь подставим выражение для высоты h:

• 25^2 = (b - 25)^2 + (b/2)^2

Теперь упростим это уравнение:

• 625 = (b - 25)^2 + (b^2/4)

Раскроем скобки:

• 625 = b^2 - 50b + 625 + (b^2/4)

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 625 = (4b^2 + b^2)/4 - 50b + 625

Упростим уравнение:

• 0 = (5b^2)/4 - 50b

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 0 = 5b^2 - 200b

Теперь вынесем общие множители:

• 0 = 5b(b - 40)

Это уравнение имеет два решения:

• b = 0
• b = 40

Поскольку основание треугольника не может быть равно 0, мы получаем, что основание b = 40.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 40.

Ответ: D) 40