В равнобедренном треугольнике, где боковая сторона составляет 15 см, а высота, опущенная на основание, равна 12 см, каким образом можно определить медиану, проведенную к боковой стороне?

Геометрия 8 класс Треугольники равнобедренный треугольник боковая сторона 15 см высота 12 см медиана к боковой стороне геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и формулами. Давайте разберем решение по шагам.

Дано:

• Боковая сторона (a) = 15 см
• Высота (h), опущенная на основание (b) = 12 см

Шаг 1: Найдем основание треугольника.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Высота делит основание пополам, поэтому мы можем обозначить половину основания как x. Тогда по теореме Пифагора у нас получится:

(боковая сторона)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2

15^2 = 12^2 + x^2

Шаг 2: Подставим значения и решим уравнение.

• 225 = 144 + x^2
• 225 - 144 = x^2
• 81 = x^2
• x = 9 см

Теперь мы знаем, что половина основания равна 9 см, следовательно, полное основание b будет равно:

b = 2 * x = 2 * 9 = 18 см

Шаг 3: Найдем медиану, проведенную к боковой стороне.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения медианы к стороне треугольника:

m = (1/2) * √(2a^2 + 2b^2 - c^2),

где a и b - стороны треугольника, а c - основание. В нашем случае:

• a = 15 см (боковая сторона)
• b = 15 см (другая боковая сторона)
• c = 18 см (основание)

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

Теперь подставим значения в формулу медианы:

m = (1/2) * √(2 * 15^2 + 2 * 15^2 - 18^2)

m = (1/2) * √(2 * 225 + 2 * 225 - 324)

m = (1/2) * √(450 + 450 - 324)

m = (1/2) * √(576)

m = (1/2) * 24

m = 12 см

Ответ:

Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 12 см.