В равнобедренном треугольнике, где один из углов равен 120 градусов, а длина основания составляет 4 см, каким образом можно определить высоту, опущенную на боковую сторону?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота треугольника длина основания 4 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника, следуйте этим шагам:

1. Определите основные элементы треугольника: У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол A равен 120 градусов, а стороны AB и AC равны между собой. Основание BC равно 4 см.
2. Найдите углы B и C: Поскольку треугольник равнобедренный, углы B и C равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, углы B и C равны:
   • Угол A = 120 градусов
   • Угол B + Угол C = 180 - 120 = 60 градусов
   • Угол B = Угол C = 60 / 2 = 30 градусов
3. Проведите высоту: Опустим высоту AH из вершины A на основание BC. Точка H будет делить основание BC на два равных отрезка, так как высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Таким образом, BH = HC = 4 см / 2 = 2 см.
4. Используйте тригонометрию для нахождения высоты: В треугольнике ABH мы знаем угол A (120 градусов) и длину отрезка BH (2 см). Мы можем использовать синус для нахождения высоты AH:
   • Синус угла B = AH / AB
   • AB = AH / sin(30 градусов)
   • Синус 30 градусов = 0.5, следовательно, AB = AH / 0.5 = 2 * AH
5. Найдите длину AB: Мы можем также использовать косинус для нахождения длины AB:
   • Косинус угла B = BH / AB
   • Косинус 30 градусов = sqrt(3)/2
   • AB = BH / cos(30 градусов) = 2 / (sqrt(3)/2) = 4/sqrt(3)
6. Теперь подставьте AB в уравнение:
• 4/sqrt(3) = 2 * AH
• AH = (4/sqrt(3)) / 2 = 2/sqrt(3)
7. Итак, высота AH равна: AH = 2/sqrt(3) см.

Таким образом, высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет 2/sqrt(3) см.