В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине равен 90 градусов, а боковая сторона составляет 4, какова длина медианы, проведенной к этой боковой стороне?

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник угол 90 градусов длина медианы боковая сторона 4 задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов, а стороны AB и AC равны между собой и составляют 4. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Теперь нам нужно найти длину медианы, проведенной из вершины A к основанию BC.

Для начала давайте определим длину стороны BC. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где две стороны равны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

1. Сторона AB = 4
2. Сторона AC = 4
3. Сторона BC = √(AB² + AC²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 4√2.

Следующий шаг — найти длину медианы AM, где M — это середина отрезка BC. Мы можем использовать формулу для длины медианы в треугольнике:

Длина медианы AM = 1/2 * √(2AB² + 2AC² - BC²).

Подставим наши значения:

1. AB = 4
2. AC = 4
3. BC = 4√2.

Теперь подставим в формулу:

1. Длина медианы AM = 1/2 * √(2 * 4² + 2 * 4² - (4√2)²)
2. = 1/2 * √(2 * 16 + 2 * 16 - 32)
3. = 1/2 * √(32 + 32 - 32)
4. = 1/2 * √32
5. = 1/2 * 4√2
6. = 2√2.

Таким образом, длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна 2√2.

Ответ: Длина медианы составляет 2√2.