Давайте разберем вашу задачу по шагам. Мы имеем равнобедренный треугольник MPK, где MP = PK, угол К равен 40 градусам, а длина отрезка MK составляет 9 см. Мы также хотим провести биссектрису PH и найти угол M и длину отрезка MH.

1. Начнем с построения отрезка MK длиной 9 см.
2. Затем, используя транспортир, отметим угол K равный 40 градусов от точки K.
3. Проведем луч PK, который будет образовывать угол K с отрезком MK.
4. Теперь отложим отрезок PK, равный отрезку MP, чтобы получить равнобедренный треугольник. Для этого отметим точку P на луче PK, чтобы длины MP и PK были равны.

В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол K, равный 40 градусам. Углы M и P равны между собой, так как треугольник равнобедренный.

1. Обозначим угол M как x. Тогда угол P также будет равен x.
2. Составим уравнение: x + x + 40 = 180.
3. Упростим уравнение: 2x + 40 = 180.
4. Вычтем 40 из обеих сторон: 2x = 140.
5. Разделим обе стороны на 2: x = 70.

Таким образом, угол M равен 70 градусам.

Теперь мы можем найти длину отрезка MH. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы.

1. Биссектрисы делят углы пополам. Угол P равен 70 градусам, следовательно, угол PPH равен 35 градусам.
2. Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что отношение отрезков, на которые делит биссектрисы, равно отношению прилежащих сторон. Поскольку мы знаем, что MP = PK, то MH будет равен половине длины MK.
3. Так как MK = 9 см, MH будет равен 9 см / 2 = 4.5 см.

Таким образом, угол M равен 70 градусам, а длина отрезка MH составляет 4.5 см.