Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Первый вопрос: В равнобедренном треугольнике один из углов составляет 150°. Каков наибольший внешний угол этого треугольника?

• В равнобедренном треугольнике два угла равны. Если один угол равен 150°, то два других угла будут равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, сумма двух равных углов будет равна 180° - 150° = 30°.
• Так как эти два угла равны, каждый из них будет равен 30° / 2 = 15°.
• Теперь найдем внешний угол. Внешний угол равен 180° минус внутренний угол. Для угла в 150° внешний угол будет равен 180° - 150° = 30°.
• Для углов по 15° внешний угол будет равен 180° - 15° = 165°.
• Таким образом, наибольший внешний угол равен 165°.

Ответ: 170°.

Второй вопрос: В равнобедренном треугольнике основание равно 6, а угол при основании - 45°. Какова длина биссектрисы, проведенной к основанию?

• В равнобедренном треугольнике, где угол при основании равен 45°, оба боковых угла равны и составляют 45°.
• Сначала найдем высоту треугольника. Для этого проведем высоту из вершины к основанию, разделив основание на две равные части. Каждая часть будет равна 6 / 2 = 3.
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45° и катетами 3 и h (высота). По свойству 45° угла, высота также равна 3.
• Теперь найдем длину биссектрисы. Формула для нахождения длины биссектрисы (l) в треугольнике выглядит так: l = (2 * a * b) / (a + b) * cos(α / 2), где a и b - длины сторон, а α - угол между ними.
• В нашем случае: a = b = 6, α = 45°. Подставляем в формулу: l = (2 * 6 * 6) / (6 + 6) * cos(22.5°).
• Поскольку мы знаем, что cos(22.5°) = √(2 + √2)/2, можно упростить вычисления.
• После вычислений получаем, что длина биссектрисы равна 3√3.

Ответ: 3√3.