В равнобедренном треугольнике РОМ с основанием РМ проведена высота ОН. Известно, что периметр треугольника РОМ составляет 54 см, а периметр треугольника РОН равен 46 см. Как можно найти длину высоты ОН?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника периметр треугольника длина высоты задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть равнобедренный треугольник РОМ с основанием РМ и высотой ОН, проведенной из вершины O на основание РМ.

1. Определим обозначения:

• Длина стороны РО = РМ = a (боковые стороны треугольника).
• Длина основания РМ = b.
• Длина высоты ОН = h.

2. Периметр треугольника РОМ:

Периметр равнобедренного треугольника РОМ равен сумме всех его сторон:

Периметр РОМ = РО + ОМ + РМ = a + a + b = 2a + b.

По условию задачи, периметр треугольника РОМ составляет 54 см:

2a + b = 54.

3. Периметр треугольника РОН:

Периметр треугольника РОН равен:

Периметр РОН = РО + ОН + РН = a + h + РН.

Но длина РН равна половине основания РМ, то есть РН = b/2.

Тогда периметр РОН можно записать так:

a + h + b/2 = 46.

4. Теперь у нас есть система уравнений:

• 2a + b = 54 (1)
• a + h + b/2 = 46 (2)

5. Решим систему уравнений:

Из уравнения (1) выразим b:

b = 54 - 2a.

Подставим это значение в уравнение (2):

a + h + (54 - 2a)/2 = 46.

Упростим уравнение:

a + h + 27 - a = 46.

h + 27 = 46.

h = 46 - 27 = 19.

6. Ответ:

Длина высоты ОН равна 19 см.