Чтобы решить задачу, начнем с того, что в равностороннем треугольнике медиана делит треугольник на два равнобедренных. Медиана равностороннего треугольника также является высотой и биссектрисой. Длина медианы в равностороннем треугольнике может быть найдена по формуле:

M = (a * √3) / 2

где M - длина медианы, a - длина стороны треугольника. В нашей задаче длина медианы равна 10 см. Подставим это значение в формулу:

10 = (a * √3) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

20 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3, чтобы найти длину стороны a:

a = 20 / √3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (20 * √3) / 3

Теперь мы нашли длину стороны треугольника. Далее, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

S = (a^2 * √3) / 4

Подставим найденное значение a в формулу для площади:

S = ((20 * √3) / 3)^2 * √3 / 4

Сначала найдем квадрат длины стороны:

(20 * √3) / 3)^2 = (400 * 3) / 9 = 1200 / 9

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = (1200 / 9 * √3) / 4

Сократим 4 и 1200:

S = 300 * √3 / 9 = 100 * √3 / 3

Таким образом, мы нашли:

• Длина стороны треугольника: (20 * √3) / 3 см.
• Площадь треугольника: 100 * √3 / 3 см².