В разностороннем треугольнике АВС угол А равен 120 градусам. Бисектрисы внешних углов при вершинах В и С пересекаются в точке О. Какой угол образуется между отрезками ВО и С?

Геометрия 8 класс Углы треугольника и их свойства угол в разностороннем треугольнике бисектрисы внешних углов угол между отрезками ВО и С Новый

Чтобы найти угол между отрезками ВО и С, давайте сначала разберемся с углами треугольника АВС и их бисектрисами.

В треугольнике АВС угол А равен 120 градусам. Поскольку треугольник разносторонний, углы В и С будут разными. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, можем записать:

Сумма углов:

• угол А + угол В + угол С = 180 градусов
• 120 градусов + угол В + угол С = 180 градусов

Из этого уравнения следует:

Углы В и С:

• угол В + угол С = 60 градусов

Теперь давайте обозначим угол В как x, а угол С как y. Тогда у нас есть:

• x + y = 60 градусов

Теперь рассмотрим внешние углы при вершинах В и С. Внешний угол при вершине В равен 180 градусов - угол В, а внешний угол при вершине С равен 180 градусов - угол С. Следовательно:

Внешние углы:

• внешний угол при В = 180 - x
• внешний угол при С = 180 - y

Бисектрисы внешних углов делят эти углы пополам. Таким образом, мы можем найти углы, которые образуются между бисектрисами:

Углы бисектрис:

• угол между бисектрисой внешнего угла В и продолжением стороны AC = (180 - x) / 2
• угол между бисектрисой внешнего угла С и продолжением стороны AB = (180 - y) / 2

Теперь мы можем найти угол O, образуемый отрезками BO и CO. Этот угол будет равен сумме углов, образованных бисектрисами:

Угол O:

• угол O = (180 - x) / 2 + (180 - y) / 2

Теперь подставим x + y = 60 градусов:

• угол O = (180 - x + 180 - y) / 2
• угол O = (360 - (x + y)) / 2
• угол O = (360 - 60) / 2 = 300 / 2 = 150 градусов

Таким образом, угол между отрезками BO и CO равен 150 градусам.

Ответ: Угол между отрезками BO и CO равен 150 градусов.