В ромбе M N K L (MNKL) диагонали пересекаются в точке Q. Дано, что QK = 5,6 см и угол ∠NLK равен 30°. Как можно найти длину стороны ромба M N K L?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства ромб диагонали длина стороны угол геометрия 8 класс треугольник свойства ромба решение задачи Новый

Чтобы найти длину стороны ромба MNKL, давайте воспользуемся свойствами ромба и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Так как мы знаем, что QK = 5,6 см, то длина диагонали KL будет равна:

• КЛ = QK + QL = QK + QK = 5,6 см + 5,6 см = 11,2 см.

Теперь, чтобы найти сторону ромба, используем треугольник NLK. В этом треугольнике угол ∠NLK равен 30°. Мы можем использовать синус для нахождения стороны NL:

Согласно определению синуса:

• sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае противолежащей стороной будет QK, а гипотенузой будет сторона NL (или MK, так как в ромбе все стороны равны).

Таким образом, мы можем записать:

• sin(30°) = QK / NL.

Зная, что sin(30°) = 0,5, подставим значения:

• 0,5 = 5,6 см / NL.

Теперь решим это уравнение для NL:

• NL = 5,6 см / 0,5 = 11,2 см.

Таким образом, длина стороны ромба MNKL равна 11,2 см.