В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2, которые являются подобными, площадь треугольника A2B2C2 в 9 раз больше площади треугольника A1B1C1. Если длина стороны A1B1C1 составляет 3, то какова длина соответствующей стороны A2B2C2?

Геометрия 8 класс Подобные треугольники похожие треугольники площадь треугольника длина стороны треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с понятия подобия треугольников и соотношения площадей.

Шаг 1: Понимание подобия треугольников

Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 являются подобными, что означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Если коэффициент подобия равен k, то:

• Стороны треугольника A2B2C2 будут равны k * длины соответствующих сторон треугольника A1B1C1.
• Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия: S2 = k^2 * S1.

Шаг 2: Использование данных о площадях

В условии сказано, что площадь треугольника A2B2C2 в 9 раз больше площади треугольника A1B1C1. Это можно записать как:

S2 = 9 * S1.

Сравнивая это с формулой для площадей, мы получаем:

k^2 * S1 = 9 * S1.

Сократив S1 (при условии, что S1 не равно 0), получаем:

k^2 = 9.

Следовательно:

k = 3 (так как k - это длина, она не может быть отрицательной).

Шаг 3: Находим длину соответствующей стороны

Теперь, зная, что коэффициент подобия k равен 3, мы можем найти длину соответствующей стороны треугольника A2B2C2.

Длина стороны A1B1C1 равна 3, значит:

Длина стороны A2B2C2 = k * длина стороны A1B1C1 = 3 * 3 = 9.

Ответ: Длина соответствующей стороны A2B2C2 составляет 9.