В треугольниках ABC и A1B1C1, где AB равно A1B1, AC равно A1C1, угол A равен углу A1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1, так что CD равно C1D1. Как можно доказать, что треугольники ABD и A1B1D1 равны?

Геометрия 8 класс Признаки равенства треугольников треугольники равенство треугольников геометрические доказательства свойства треугольников угол стороны равные стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольники ABD и A1B1D1 равны, мы будем использовать признаки равенства треугольников. Рассмотрим данные условия и выполним шаги, необходимые для доказательства.

Дано:

• AB = A1B1
• AC = A1C1
• угол A = угол A1
• CD = C1D1

Нужно доказать: треугольники ABD и A1B1D1 равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1.

Шаги доказательства:

1. Согласно условию, у нас есть равенство сторон AB и A1B1. Это одна из сторон в обоих треугольниках.
2. Согласно условию, у нас также есть равенство сторон AC и A1C1. Это вторая сторона в обоих треугольниках.
3. Углы A и A1 равны, что является третьим элементом для признака равенства треугольников по стороне-углу-стороне (СУС).
4. Теперь рассмотрим стороны CD и C1D1. У нас есть равенство CD = C1D1, что добавляет еще одну пару равных сторон.

Таким образом, мы можем сказать, что в треугольниках ABD и A1B1D1:

• AB = A1B1
• AD = A1D1 (так как D и D1 находятся на линиях AC и A1C1 соответственно)
• угол A = угол A1

Теперь у нас есть две стороны и угол между ними в каждом из треугольников, что позволяет заключить, что треугольники ABD и A1B1D1 равны по критерию СУС (сторона-угол-сторона).

Вывод: Таким образом, треугольники ABD и A1B1D1 равны.