В треугольниках ABC и A1B1C1 угол A равен углу A1, AB = A1B1, AC = A1C1. На сторонах BC и B1C1 отмечены точки K и K1, такие, что SK = S1K1. Как можно доказать, что треугольник ABK равен треугольнику A1B1K1?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольники ABC угол A равенство треугольников доказательство геометрии стороны треугольника точки K и K1 равенство сторон геометрия 8 класс Новый

Для доказательства равенства треугольников ABK и A1B1K1 мы будем использовать признаки равенства треугольников. Давайте рассмотрим известные данные и шаги, которые нужно предпринять.

Дано:

• Углы A и A1 равны: угол A = угол A1.
• Стороны AB и A1B1 равны: AB = A1B1.
• Стороны AC и A1C1 равны: AC = A1C1.
• Площади треугольников ABC и A1B1C1 равны: S = S1.
• Точки K и K1 расположены на сторонах BC и B1C1 соответственно так, что SK = S1K1.

Шаги доказательства:

1. Сначала, отметим, что у нас есть два треугольника ABC и A1B1C1, которые имеют равные углы и равные стороны (по двум сторонам и углу между ними). Это позволяет нам утверждать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу).
2. Теперь, поскольку площади треугольников ABC и A1B1C1 равны, это означает, что высоты, проведенные из точки A на сторону BC и из точки A1 на сторону B1C1, также равны. Это следует из того, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
3. Далее, поскольку SK = S1K1 и S = S1, мы можем сказать, что точки K и K1 делят стороны BC и B1C1 соответственно на равные отрезки, создавая равные площади треугольников ABK и A1B1K1.
4. Теперь мы можем применить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. У нас есть:
• Сторона AB = A1B1 (по данному условию).
• Угол ABK равен углу A1B1K1 (так как оба угла являются вертикальными углами, образованными пересечением прямых AK и A1K1).
• Угол AKB равен углу A1K1B1 (так как эти углы равны по условию равенства площадей).
5. Таким образом, по двум углам и стороне, мы можем заключить, что треугольники ABK и A1B1K1 равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABK равен треугольнику A1B1K1.