В треугольниках MNL и M1N1L1, стороны MN и M1N1 являются сходственными. Если длина стороны M1N1 равна 56 см, а площади этих треугольников составляют 439,04 см² и 896 см² соответственно, какое значение имеет сторона MN?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников геометрия 8 класс треугольники сходственные стороны длина стороны площади треугольников задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства сходственных треугольников и соотношение между площадями треугольников и длинами их сторон.

Шаг 1: Определим отношение площадей треугольников.

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Если S1 и S2 — площади треугольников, а a1 и a2 — соответствующие длины сходственных сторон, то выполняется следующее соотношение:

S1/S2 = (a1/a2)²

В нашем случае:

• S1 = 439,04 см² (площадь треугольника MNL)
• S2 = 896 см² (площадь треугольника M1N1L1)
• a2 = M1N1 = 56 см

Теперь подставим известные значения в формулу:

439,04 / 896 = (MN / 56)²

Шаг 2: Найдем отношение площадей.

Теперь вычислим отношение площадей:

439,04 / 896 = 0,49

Шаг 3: Подставим это значение в уравнение.

0,49 = (MN / 56)²

Шаг 4: Извлечем корень из обеих сторон уравнения.

Для этого мы извлечем квадратный корень из 0,49:

sqrt(0,49) = 0,7

Теперь у нас есть:

0,7 = MN / 56

Шаг 5: Найдем длину стороны MN.

Умножим обе стороны уравнения на 56:

MN = 0,7 * 56

MN = 39,2 см

Ответ: Длина стороны MN составляет 39,2 см.