В треугольнике ABC даны угол A, равный 60 градусам, угол B, равный 45 градусам, и сторона BC, равная 3 корням из 2. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B треугольник ABC длина стороны AC сторона BC 60 градусов 45 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где известны два угла и одна сторона, можно воспользоваться теоремой синусов. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Найдем угол C:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол A и угол B:

   • Угол A = 60 градусов
   • Угол B = 45 градусов

   Теперь мы можем найти угол C:

   Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (60 + 45) = 180 - 105 = 75 градусов.

2. Применим теорему синусов:

   Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике одинаково для всех сторон:

   AC / sin(B) = BC / sin(A)

   Где:

   • AC - искомая сторона
   • BC = 3√2 (данная сторона)
   • sin(A) = sin(60 градусов) = √3/2
   • sin(B) = sin(45 градусов) = √2/2
3. Подставим известные значения в формулу:

   Теперь мы можем выразить AC:

   AC / (√2/2) = (3√2) / (√3/2)

4. Упростим уравнение:

   Умножим обе стороны на (√2/2):

   AC = (3√2) * (√2/2) / (√3/2)

   Теперь упростим правую часть:

   AC = (3 * 2) / (2√3) = 3 / √3 = √3.

Таким образом, длина стороны AC равна √3.