В треугольнике ABC, где AB = AC, медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезке, больший из которых равен 8. Какова длина этой высоты?

Геометрия 8 класс Медианы и высоты треугольника треугольник ABC AB = AC медиана боковая сторона высота основание отрезок длина высоты геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников медиана треугольника высота треугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. Мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Это означает, что стороны AB и AC равны.

Также нам известно, что медиана, проведенная к боковой стороне (в нашем случае это сторона BC), делит высоту, проведенную к основанию (стороне BC), на два отрезка. Один из этих отрезков больше и равен 8.

Обозначим высоту, проведенную к основанию BC, как h. Медиана делит высоту на два отрезка: один из них равен 8, а другой, соответственно, равен (h - 8).

Так как медиана делит высоту, то по свойству медианы в равнобедренном треугольнике, она делит высоту в отношении 2:1. Это означает, что больший отрезок (в нашем случае 8) равен 2/3 от всей высоты, а меньший отрезок (h - 8) равен 1/3 от всей высоты.

Теперь мы можем записать уравнение:

• Больший отрезок: 8 = (2/3) * h
• Меньший отрезок: h - 8 = (1/3) * h

Теперь решим уравнение для h:

1. Умножим обе стороны уравнения 8 = (2/3) * h на 3, чтобы избавиться от дроби:
2. 3 * 8 = 2 * h
3. 24 = 2h
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. h = 24 / 2 = 12

Таким образом, длина высоты h, проведенной к основанию BC, равна 12.

Ответ: Длина высоты равна 12.