В треугольнике ABC, где AB равно AC, медиана, проведенная к боковой стороне, делит высоту, опущенную на основание, на два отрезка. Один из этих отрезков больше другого и равен 14 см. Какова длина этой высоты?

Геометрия 8 класс Медианы и высоты треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC медиана боковая сторона высота отрезки длина высоты равнобедренный треугольник задача по геометрии Новый

Ответ: 21 см

Объяснение:

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. В треугольнике ABC, где AB равно AC, у нас есть равнобедренный треугольник. Это значит, что медиана, проведенная к основанию (стороне BC), также является высотой и биссектрисой.
2. Медиана делит высоту, опущенную на основание BC, на два отрезка. Один из этих отрезков больше другого и равен 14 см. Обозначим длины этих отрезков как x (меньший отрезок) и 14 см (больший отрезок).
3. Так как медиана делит высоту на два отрезка, то общая длина высоты будет равна сумме этих двух отрезков: h = x + 14.
4. Поскольку медиана делит высоту пополам, то можно сказать, что x = 14 см (меньший отрезок) и больший отрезок также равен 14 см. Это происходит, потому что в равнобедренном треугольнике медиана делит высоту на равные части, когда отрезки равны.
5. Теперь мы можем найти длину высоты: h = 14 + 14 = 28 см.

Однако, обратите внимание на то, что в задаче указано, что один из отрезков больше другого. Это подразумевает, что мы ошиблись в предположении о равенстве. Давайте пересчитаем:

1. Пусть меньший отрезок равен x см, тогда больший отрезок будет 14 см.
2. Согласно свойству медианы в равнобедренном треугольнике, медиана делит высоту на отрезки, которые пропорциональны сторонам треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение: x + 14 = h.
3. Чтобы найти x, заметим, что высота делится в отношении 1:2 (так как 14 см - это больший отрезок). Поскольку у нас есть два отрезка, меньший будет равен 14/2 = 7 см.
4. Теперь подставляем в уравнение: 7 + 14 = h, следовательно, h = 21 см.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длина высоты, опущенной на основание треугольника ABC, равна 21 см.