В треугольнике ABC, где AC равно CB и угол C равен 90 градусам, дана биссектрисса CK длиной 5 см. Как можно определить длину отрезка AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длина отрезка AB треугольник ABC биссектрисса CK угол C геометрия 8 класс равнобедренный треугольник свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить длину отрезка AB в треугольнике ABC, где AC равно CB, угол C равен 90 градусам, а биссектрисса CK имеет длину 5 см, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и теорией биссектрисы.

Шаг 1: Определим тип треугольника

• Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = CB.
• Угол C равен 90 градусам, значит, треугольник ABC — прямоугольный.

Шаг 2: Используем свойства биссектрисы

• Биссектрисса CK делит угол C пополам, то есть угол ACB равен 45 градусам.
• Так как AC = CB, то треугольник ABC также является равнобедренным с углом ACB = 90°.

Шаг 3: Применим формулу для длины биссектрисы

Длина биссектрисы CK в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

CK = (a * b) / (a + b),

где a и b — длины катетов. В нашем случае a = AC, b = BC.

Так как AC = BC, обозначим их как x. Тогда формула становится:

CK = (x * x) / (x + x) = x^2 / (2x) = x / 2.

Шаг 4: Подставим известную длину биссектрисы

Мы знаем, что CK = 5 см. Подставляем это значение в уравнение:

x / 2 = 5.

Умножим обе стороны на 2:

x = 10 см.

Шаг 5: Найдем длину отрезка AB

Теперь, когда мы знаем, что AC = BC = 10 см, можем найти длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

AB = √(AC² + BC²) = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см.

Ответ: Длина отрезка AB равна 10√2 см.