В треугольнике ABC, где BD - медиана, угол BDC является прямым. Как можно доказать, что треугольник ABC равнобедренный?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники треугольник ABC медиана BD угол BDC доказательство равнобедренного треугольника свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором BD - медиана, а угол BDC является прямым. Мы хотим доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Для начала вспомним, что медиана в треугольнике делит противолежащую сторону пополам. Это значит, что точка D делит сторону AC на два равных отрезка:

• AD = DC

Теперь у нас есть треугольник BDC, который является прямоугольным, так как угол BDC равен 90 градусам. В этом треугольнике мы можем применить теорему Пифагора:

• BC² = BD² + DC²

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Поскольку D - середина AC, мы можем записать:

• AD = DC

Таким образом, в треугольниках BDC и ABD у нас есть:

• BD = BD (общая сторона)
• AD = DC (по определению медианы)
• Угол BDC = 90 градусов (по условию задачи)

Это означает, что треугольники BDC и ABD являются равнобедренными. Поскольку у нас есть равные стороны и угол, мы можем утверждать, что:

• AB = BC

Таким образом, мы пришли к выводу, что в треугольнике ABC выполняется равенство AB = AC. Это и доказывает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Итак, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный, используя свойства медианы и прямоугольного треугольника.