В треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, сторона BC составляет 8 см, а угол C равен 45 градусам, как можно определить угол B и длины сторон AB и AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол B треугольник ABC длины сторон AB AC угол A 90 градусов угол C 45 градусов сторона BC 8 см Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Угол A = 90 градусов (треугольник ABC - прямоугольный).
• Сторона BC = 8 см (гипотенуза).
• Угол C = 45 градусов.

Сначала найдем угол B. В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поскольку угол A равен 90 градусам, а угол C равен 45 градусам, мы можем найти угол B следующим образом:

1. Сумма углов треугольника: 180 = угол A + угол B + угол C.
2. Подставим известные значения: 180 = 90 + угол B + 45.
3. Упростим уравнение: угол B = 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь мы знаем, что угол B также равен 45 градусам. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, где углы B и C равны.

Теперь давайте найдем длины сторон AB и AC. В равнобедренном прямоугольном треугольнике длины катетов (AB и AC) равны, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения их длины:

1. Обозначим длины катетов AB и AC как x.
2. Согласно теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2.
3. Подставим известные значения: 8^2 = x^2 + x^2.
4. Упростим уравнение: 64 = 2x^2.
5. Решим уравнение: x^2 = 64 / 2 = 32.
6. Извлечем корень: x = √32 = 4√2 см.

Таким образом, длины сторон AB и AC равны 4√2 см. В итоге мы получили:

• Угол B = 45 градусов.
• Длина стороны AB = 4√2 см.
• Длина стороны AC = 4√2 см.