В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, сторона BC равна 3 корня из 5, а сторона AB равна 5 корней из 2. Как можно вычислить тангенс угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC сторона AB вычисление тангенса Новый

Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона для угла A - это сторона BC.
• Прилежащая сторона для угла A - это сторона AC.

На данный момент у нас есть длины сторон:

• BC = 3√5
• AB = 5√2

Сначала нам нужно найти длину стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

(5√2)² = AC² + (3√5)²

Посчитаем квадраты:

• (5√2)² = 25 * 2 = 50
• (3√5)² = 9 * 5 = 45

Теперь подставим эти значения в уравнение:

50 = AC² + 45

Теперь вычтем 45 из обеих сторон:

AC² = 50 - 45

AC² = 5

Теперь найдем длину стороны AC, взяв квадратный корень:

AC = √5

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти тангенс угла A:

tg A = BC / AC = (3√5) / (√5)

Сократим √5 в числителе и знаменателе:

tg A = 3

Таким образом, тангенс угла A равен 3.