В треугольнике ABC, где угол C является прямым, даны следующие значения: AC = 16 и AB = 20. Как можно найти значения sin A, sin B, cos A, cos B и tg B?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C AC = 16 AB = 20 sin a sin B cos a cos B tg B геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике ABC угол C является прямым, значит, стороны треугольника можно обозначить следующим образом:

• AC - противолежащая сторона углу B (16 единиц);
• BC - противолежащая сторона углу A (неизвестная сторона);
• AB - гипотенуза (20 единиц).

Сначала найдем сторону BC, используя теорему Пифагора:

Теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае:

1. AB^2 = AC^2 + BC^2;
2. 20^2 = 16^2 + BC^2;
3. 400 = 256 + BC^2;
4. BC^2 = 400 - 256;
5. BC^2 = 144;
6. BC = √144 = 12.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AC = 16;
• BC = 12;
• AB = 20.

Теперь можно найти значения тригонометрических функций для углов A и B.

Для угла A:

• sin A = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 12 / 20 = 0.6;
• cos A = прилежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 16 / 20 = 0.8;
• tg A = противолежащая сторона / прилежащая сторона = BC / AC = 12 / 16 = 0.75.

Для угла B:

• sin B = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 16 / 20 = 0.8;
• cos B = прилежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 12 / 20 = 0.6;
• tg B = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC = 16 / 12 = 1.33.

Таким образом, мы нашли значения:

• sin A = 0.6;
• cos A = 0.8;
• tg A = 0.75;
• sin B = 0.8;
• cos B = 0.6;
• tg B = 1.33.