В треугольнике ABC известны следующие параметры: AB=12 см, BC=10 см, sin A=0,2. Как можно определить синус угла C этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC параметры треугольника синус угла C AB=12 см BC=10 см sin A=0,2 геометрия 8 класс вычисление синуса свойства треугольников Новый

Чтобы найти синус угла C в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией синусов и формулой для синуса угла. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим длину стороны AC. Для этого воспользуемся формулой синусов:
• Согласно теореме синусов: (a/sin A) = (b/sin B) = (c/sin C), где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.
• В нашем случае: a = BC = 10 см, b = AC, c = AB = 12 см, A = угол C.
• Из формулы синусов мы можем выразить сторону AC:
• AC = (BC * sin A) / sin C.
2. Вычислим синус угла B. Для этого мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
• Угол B = 180° - A - C.
• Используем теорему синусов еще раз:
• (AB / sin A) = (BC / sin B).
• Подставим известные значения: (12 / 0,2) = (10 / sin B).
• Теперь можем найти sin B: sin B = (10 * 0,2) / 12 = 0,1667.
3. Теперь найдем синус угла C. Используем то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
• Сумма углов A, B и C равна 180°.
• Таким образом, sin C = sin(180° - A - B) = sin(A + B).
• Используем формулу синуса суммы: sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B.
• Нам нужно найти cos A и cos B:
• cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 0,2^2) = sqrt(0,96) ≈ 0,98.
• cos B = sqrt(1 - sin^2 B) = sqrt(1 - 0,1667^2) = sqrt(1 - 0,0278) ≈ 0,97.
4. Теперь подставим все значения в формулу:
• sin C = 0,2 * 0,97 + 0,98 * 0,1667.
• sin C ≈ 0,194 + 0,163 ≈ 0,357.

Таким образом, синус угла C в треугольнике ABC равен примерно 0,357.