В треугольнике ABC известны следующие параметры: сторона a составляет 20, сторона b равна 13, угол альфа равен 67 градусам. Как можно определить длину стороны c, а также углы гамма и бета?

Геометрия 8 класс Треугольники длина стороны c углы гамма бета треугольник ABC геометрия 8 класс расчет треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны c и углов бета и гамма в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией синусов и косинусов. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Найдем длину стороны c с помощью теоремы косинусов.

Согласно теореме косинусов, мы можем выразить сторону c следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Подставим известные значения:

• a = 20
• b = 13
• α = 67°

Теперь подставим эти значения в формулу:

c² = 20² + 13² - 2 * 20 * 13 * cos(67°)

Теперь вычислим каждую часть:

• 20² = 400
• 13² = 169
• cos(67°) ≈ 0.3907 (можно найти с помощью калькулятора)
• 2 * 20 * 13 * cos(67°) ≈ 520 * 0.3907 ≈ 203.964

Теперь подставим все значения в уравнение:

c² = 400 + 169 - 203.964

c² ≈ 365.036

Теперь найдем c:

c ≈ √365.036 ≈ 19.1

Шаг 2: Найдем угол бета с помощью теоремы синусов.

Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла является постоянным:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Сначала найдем угол бета:

sin(β) = b * sin(α) / a

Подставляем известные значения:

sin(β) = 13 * sin(67°) / 20

Теперь вычислим sin(67°) ≈ 0.9200:

sin(β) = 13 * 0.9200 / 20 ≈ 0.598

Теперь найдем угол бета:

β ≈ arcsin(0.598) ≈ 36.7°

Шаг 3: Найдем угол гамма.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

γ = 180° - α - β

Подставляем значения:

γ = 180° - 67° - 36.7° ≈ 76.3°

Итак, мы нашли:

• Длина стороны c ≈ 19.1
• Угол β ≈ 36.7°
• Угол γ ≈ 76.3°