Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Давайте обозначим:

• Сторона AB - это сторона, которую мы хотим найти, обозначим ее как c.
• Сторона AC - это сторона a, равная 3 см.
• Сторона BC - это сторона b, равная 5 см.
• Угол C - это угол между сторонами a и b, равный 120 градусов.

Согласно теореме косинусов, длина стороны c (AB) вычисляется по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значения a² и b²:
• a² = 3² = 9
• b² = 5² = 25
2. Теперь найдем значение cos(120°). Мы знаем, что cos(120°) = -0.5.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• c² = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * (-0.5)
• c² = 9 + 25 + 15
• c² = 49

Теперь найдем длину стороны AB:

1. c = √(49) = 7 см.

Таким образом, длина стороны AB (c) равна 7 см.