В треугольнике ABC медиана AM равна отрезку BM. Какой угол BАС, если угол ABC составляет 60 градусов, а угол MСA равен 30 градусам?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC медиана AM угол BAC угол ABC угол MCA геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач свойства треугольников равенство отрезков Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• Медиана AM равна отрезку BM.
• Угол ABC равен 60 градусам.
• Угол MСA равен 30 градусам.

Сначала, давайте вспомним, что медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. В данном случае, точка M является серединой стороны BC, поэтому BM = MC.

Так как AM = BM, то треугольник ABM является изососисом, где AB = AM. Это означает, что углы при основании равны, то есть угол ABM = угол BAM.

Теперь обозначим угол BAC как x. Таким образом, у нас есть:

• Угол ABC = 60 градусов.
• Угол MСA = 30 градусов.
• Угол BAM = угол ABM = y (так как треугольник ABM равнобедренный).

Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы можем записать следующее уравнение для треугольника ABC:

x + 60 + z = 180, где z - угол ACB.

Также в треугольнике AMC у нас есть:

x + 30 + y = 180.

Теперь давайте выразим y через x:

y = 180 - x - 30 = 150 - x.

Так как угол ABM равен углу BAM, мы можем записать:

y = 60 - y.

Теперь подставим выражение для y:

150 - x = 60 - (150 - x).

Решим это уравнение:

1. 150 - x = 60 - 150 + x.
2. 150 - x = -90 + x.
3. 150 + 90 = 2x.
4. 240 = 2x.
5. x = 120.

Таким образом, угол BAC равен 120 градусам.

Ответ: угол BAC = 120 градусов.