В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC выбраны точки M, P и K соответственно. Лучи KM и KP являются биссектрисами углов AKB и BKC. Как можно доказать, что угол MKP равен 90 градусам? (+ рисунок/картинка)

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника угол MKP треугольник ABC биссектрисы углов доказательство угла свойства треугольников геометрические конструкции угол 90 градусов точки на сторонах треугольника Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и докажем, что угол MKP равен 90 градусам.

Для начала вспомним, что биссектрисы углов делят угол пополам. В нашем случае:

• KM - биссектрисы угла AKB, значит угол AKM равен углу BKM.
• KP - биссектрисы угла BKC, значит угол BKP равен углу CKP.

Теперь обозначим:

• угол AKM = α,
• угол BKM = α,
• угол BKP = β,
• угол CKP = β.

Теперь рассмотрим угол MKP. Он состоит из двух углов:

• угол AKP = угол AKM + угол BKM = α + α = 2α,
• угол BKC = угол BKP + угол CKP = β + β = 2β.

Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, мы можем записать:

угол AKB + угол BKC + угол ABC = 180°.

Подставляя наши обозначения:

2α + 2β + угол ABC = 180°.

Следовательно:

угол ABC = 180° - 2α - 2β.

Теперь, чтобы найти угол MKP, мы можем использовать следующее свойство: если угол AKB и угол BKC являются смежными, то:

угол MKP = угол AKB + угол BKC = 2α + 2β.

Так как угол ABC = 180° - 2α - 2β, то:

угол MKP = 180° - угол ABC.

Таким образом, угол MKP равен 90 градусам, так как:

180° - угол ABC = 90°.

Таким образом, мы доказали, что угол MKP равен 90 градусам.